УПРАЖНЕНИЕ 4. КОМПТЪНОВ ЕФЕКТ  ИЗСЛЕДВАНЕ НА СЕЧЕНИЕТО ЗА КОМПТЪНОВ ЕФЕКТ ПО ЛИНИЯТА НА ОБРАТНО РАЗСЕЙВАНЕ

Цел на упражнението е изучаване линията на обратно разсейване в апаратурния спектър на -източник.

Теоретични бележки

Комптъновото разсейване на фотони може да стане и от свободни електрони, тъй като представлява двучастичен процес. Енергията на фотона се поделя между разсеяния фотон и един електрон от средата (Допълнение 2, фиг. ІІІ.16). С прилагане на законите за запазване на енергията и импулса за енергията на разсеяния фотон се получава

(ІІ.8)                                                                     .

Тук с  и  сме означили съответно първоначалната енергия на фотона и енергията му след разсейването,  = E/(m₀c²) е енергията на фотона, изразена в единици маса на покой на електрона (0,511 MeV).

Ъгловото разпределение на разсеяните -кванти, изразено чрез диференциалното ефективно сечение d_K/d, се дава с израза

(ІІ.9)                                                     ,

където r₀ = e²/m₀c² = 2,8210^15 m е класическият радиус на електрона.

Пълното сечение  за комптъново разсейване от един електрон се получава, като се интегрира формула (ІІ.9) по целия пространствен ъгъл. Ефективното сечение за разсейване от Z електрона, т. е. от химичен елемент с пореден номер Z, се дава съответно с произведението

(ІІ.10)                                                                   ,

където N_А е числото на Авогадро, а   плътността на средата.  Линейният коефициент на отслабване от комптъново разсейване се получава с умножение на сечението по броя на електроните в единица обем на средата N_e,

(ІІ.11)                                                                    ,

т. е. с израза (ІІ.10).

Опитна постановка

Опитната постановка е показана на фиг. ІІ.7а. Използва се сцинтилационен спектрометър без защита около кристала. В центъра на сцинтилационния кристал се поставя източник на -лъчи S (¹³⁷Cs с монохроматични фотони с енергия 662 кеV), а върху него се поставят разсейватели T с еднакви размери и обем около 1 cm³ и с различен заряд Z и плътност (напр. графит, титан, алуминий и мед). При тази геометрия се създават условия за комптънов процес в разсейвателя, при който в сцинтилационния кристал влизат -кванти, разсеяни под ъгъл , по-голям от 90^о. На фиг. ІІ.7б е показан спектър на моноенергетичен -източник с енергия, под праговата, необходима за възникване на двойка електрон-позитрон ( keV). Спектърът е измерен със сцинтилационен детектор при горната постановка. Освен линията на пълното поглъщане (пик 1) и комптоновата граница (пик 2), дължаща се на комптънов процес при малки ъгли на разсейване в самия сцинтилационен кристал, при значително по-ниски енергии се появява допълнителната линия (пик 3), чийто интензитет нараства с увеличаване броя на електроните в разсейвателя N_e. Комптъново разсейване става и от конструктивните елементи на детектора: корпуса му, дъното на сцинтилатора, "челото" на фотоумножителя, така че тази линия се появява и когато няма разсейвател, поради което се нарича линия на обратното разсейване. В настоящата задача разсейването от конструктивните материали определя фона. Особено отчетливо тази линия се появява в сцинтилационни спектрометри с масивна стоманена подложка под кристала за поставяне на радиоактивни препарати и нейната височина даже може да надвиши тази на линията на пълното поглъщане.

Изпълнение на упражнението

Най-напред се измерва пълният спектър на източника ¹³⁷Cs. Това е необходимо, за да се направи калибриране на спектрометъра по енергия чрез положението на фотопика (енергия 662 кеV). След това се измерват спектрите с разсейватели върху източника. В тези спектри фотопикът ще бъде еднакъв с този на спектъра, измерен без разсейвател, и затова не е нужно да бъде измерван всеки път. Разликата в спектрите ще бъде само в областта на линията на обратното разсейване (пик 3). На фиг. ІІ.7б с пунктир е показана горната граница на измерването при спектрите с разсейвател. Времето за набиране на всяка точка от спектъра се подбира според активността на източника и то трябва да е еднакво за всички спектри, за да може да бъде сравнявана височината на линията на обратното разсейване за различни разсейватели.

Упражнението включва изпълнение на следните задачи:

1. Измерване на спектъра на ¹³⁷Cs и начертаването му.

2. Определяне на най-вероятния ъгъл на разсейване извън сцинтилатора. Това включва:

а) калибриране по енергия, като се предположи линейна зависимост и правата се начертае по две точки  положението на фотопика, съответстващ на 662 кеV, и нулата;

б) от получената права се определя енергията, която отговаря на линията на обратното разсейване, по положението на центъра на максимума (в канали). Това ще даде енергията Е в уравнение (ІІ.8).

в) определяне на ъгъл  от същия израз.

3. Графично представяне зависимостта между височината Н на линията на обратното разсейване (пик 3 на фиг. ІІ.7б) от броя електрони в разсейвателя N_e (Допълнение 2, формула (ІІІ.40)).

4. Изчисляват се дължините на вълните ₀ и , съответстващи на двете енергии Е и Е, и съответната стойност на комптъновото отместване . От изчисления в зад. 2в ъгъл на разсейване , съответстващ на линията на обратното разсейване, се проверява валидността на равенство (ІІ.7).