Изопроцеси

Напомняне:

Всяко равновесно състояние на една термодинамична система се описва със стойностите на трите параметри  (р, V, Т),  които удовлетворяват уравнението на състоянието

.                                                                   (1)

Механична работа при термодинамичен процес:

В термодинамични термини, в общия случай, работата се дефинира в диференциална форма. Елементарната работа  dA = р dV, където р е налягането, dV – елемент на обема. При термодинамичен процес, при който системата преминава от състояние с обем V₁ в състояние с обем V₂, извършената от системата работа

.                                                               (2)

Ако в системата протича термодинамичен процес, такъв че един от трите параметри остава постоянен, казваме че в системата протича изопроцес.

1. Изохорен процес

Ако в системата протича термодинамичен процес при постоянен обем, казваме, че процесът е изохорен. От уравнението (1) 

при V = const (виж уравнения на Гей-Люсак).

Работа при изохорен процес

При всеки изохорен процес при преминаване на една термодинамична система от едно в друго състояние системата не извършва работа, т.е. извършената работа А е равна на нула:

При изохорен процес V = const  dV = 0     dA = р dV = 0       А = 0 (виж (2).

1. Изобарен процес

Ако в системата протича термодинамичен процес при постоянно налягане, казваме, че процесът е изобарен. От уравнението (1)  

при р = const (виж уравнения на Гей-Люсак).

Работа при изобарен процес

При изобарен процес р = const, dA = рdV, следователно, извършената работа при преминаване на системата от състояние, зададено с (р, V₁, Т₁), в състояние, зададено с

(р, V₂, Т₂),

(3)

(виж (2) и дефиницията на определен интеграл).

Забележка: Формула (3) може да бъде изведена (еквивалентно) и без интегриране. При постоянно налягане  А = р V (V = V₂ – V₁).

Графично изобразяване на работата при изобарен процес (V₂  V₁):

Забележка: Ако V₂  V₁, тогава числената стойност на извършената работа е равна на площта на защрихованата фигура със знак минус (Какъв е физичният смисъл?).

Тъй като процесът е изобарен    и        

.                                                                    (4)

(3) и (4) са еквивалентни. Ние можем да изразим работата при изобарен процес (р = const) както чрез промяната на единия от останалите параметри (V), така и чрез промяната на другия (Т).

3.  Изотермен процес

Ако в системата протича термодинамичен процес при постоянна температура, казваме, че протича изотермен процес. Тогава от уравнението (1) 

при Т = const (виж уравнение на Бойл –Мариот).

Работа при изотермен процес

При изотермен процес елементарната работа dA(V) = рdV = . Извършената работа при изотермен процес – при преминаване на системата от състояние зададено с (р₁, V₁, Т) в състояние зададено с (р₂, V₂, Т)

.                         (5)

Тъй като процесът е изотермен  и      р₁V₁ = р₂V₂    

.                                                              (6)

(5) и (6) са еквивалентни. Ние можем да изразим работата при изотермен процес (Т = const) както чрез промяната на единия от останалите параметри (V), така и чрез промяната на другия (р).

Графично изобразяване на работата при изотермен процес (V₂  V₁):

Забележка: Ако V₂  V₁, тогава числената стойност на извършената работа е равна на площта на защрихованата фигура със знак минус (виж дефиницията на определен интеграл).

Графично изобразяване на изопроцесите в равнината на променливите обем и налягане

(V, р):