Joomla Software solutions Template

Payday loan

ВРЪЗКА МЕЖДУ РИСК И ДОХОДНОСТ /ВЪЗВРЪЩАЕМОСТ/

1. Доходност /възвръщаемост/ от инвестирането на капитала

Във финансовия мениджмънт е прието да се изчисляват показатели за относителния финансов ефект от използването на единица капитал. Използват се два измерителя:

- норма на доходност, която показва дохода, от един лев вложен капитал. За да се осигури съпоставимост, се използва годишна норма на доходност. Използва се за анализ на финансовия ефект от инвестиране в дългови финансови инструменти - съкровищни бонове и облигации. На практика често се представя като доходност в проценти, следователно показва дохода, който се получава от 100 единици / 100 лева/ капитал;

- норма на възвръщаемост, която показва нетния паричен поток / печалба + амортизации/, получаван срещу един лев вложен капитал. Изчислява се  като годишна норма на възвръщаемост. Използва се при анализ на финансовия ефект от инвестиране в акции и в реални активи. На практика често се представя като възвръщаемост в проценти и показва нетния паричен поток, който се получава от 100 единици /100 лева/ капитал.

2. Риск и доходност /възвръщаемост/

Доходността /възвръщаемостта/ от инвестициите зависи от техния риск. Общият инвестиционен риск се определя от разпръснатостта на очакваните резултати  от инвестицията. Измерва се с показателите "дисперсия" и "стандартно отклонение". Колкото е по- голяма разпръснатостта, толкова по- голяма вероятност има да се получи резултат, който е различен от очаквания. Следователно, инвестицията е по-рискова. Съответно на по- големия риск се получава по- висока доходност /възвръщаемост/. Колкото е по- малка разпръснатостта, толкова по-малка е вероятността да се получи резултат, различен от очаквания. Следователно, инвестицията е с по- малък риск. Съответно на по- малкия риск се получава по- ниска доходност /възвръщаемост/.

Връзката между инвестиционния риск и доходността /възвръщаемостта / от инвестициите е доказана емпирично чрез множество изследвания. Най- представително е изследването, което обхваща данни за пазарните цени на ценните книжа на Нюйоркската фондова борса за период от 1928 година до 2003 година.[1]

Средногодишна възвръщаемост /доходност/, изчислена като средна аритметична величина:

период           акции        съкровищни бонове    правителствени                                                                                                                                                        облигации

1928 - 2003      11,82%           3,90%                    5,28%

1963 - 2003      12,10%           6,01%                    7,40%

1993 - 2003      12,63%           4,20%                    7,76%

Средногодишна възвръщаемост/доходност/, изчислена като средна геометрична величина:

период           акции        съкровищни бонове    правителствени                                                                                                                                                        облигации

1928 - 2003       9,85%           3,86 %                    5,02%

1963 - 2003      10,82%          5,97%                     7,00%

1993 - 2003      10,87%           4,19%                    7,30%

Забележка: Доходността на съкровищните бонове е изчислена на база на цените на шестмесечните сконтови съкровищни бонове. Доходността на правителствените облигации е изчислена на база на цените на правителствените облигации със срок до падежа 10 години.

3. Минимална граница на доходността /възвръщаемостта/

Минималната граница на доходността /възвръщаемостта/ се определя от доходността, която се получава от инвестициите с най- малка степен на риск, които се наричат условно "безрискови инвестиции". В страни с ефективен капиталов пазар и нормална степен на политически и общ икономически риск се приема, че инвестициите в най- краткосрочните сконтови държавни ценни книжа /тримесечните съкровищни бонове/ са безрискови. Основанията са:

1. длъжник по съкровищните бонове е държавата. Вероятността държавата да откаже да плати по съкровищните бонове може да се приеме за нула;

2. съкровищните бонове са високо ликвидни;

3. доходът до падежа е фиксиран, защото съкровищните бонове са сконтови и на падежа ще се изплати тяхната номинална стойност;

4. рискът от инфлация е близък до нула поради краткия срок до падежа.

За анализ на доходността на инвестиция в съкровищни бонове се използват четири показателя:

1. Доходност до падежа R¹ /норма на доходност до падежа - r¹ /

R¹ =x 100

r¹ =

където:

Nom - номинална стойност /стойността, която ще бъде платена на падежа/;

Po - цена на съкровищния бон в настоящия момент.

2. Проста годишна доходност R/норма на проста годишна доходност -  r /

R =

r =

където:

n - брой на дните до падежа на съкровищния бон.

3. Ефективна годишна доходност R_ef / норма на ефективна годишна доходност r_ef

m =

R_ef = [ (1 + r¹) ^m - 1] x 100

r_ef =  (1 + r¹) ^m - 1

където:

r¹ - нормата на доходност до падежа на съкровищния бон;

m - брой на периодите на реинвестиране на капитала в съкровищния бон в рамките на една година.

4. Реална ефективна годишна доходност R _{ef real} / норма на реална ефективна годишна доходност ^- r_{ef real} /

R _{ef real} = [] x 100

r_{ef real} =

РЕШЕНА ЗАДАЧА:

Да изчислим четирите показателя за доходност за съкровищен бон с номинал 100 лв., който се продава по цена 97 лв. Срокът до падежа е три месеца /90 дни/. Инфлацията за годината е 5%.

1. Доходност до падежа R¹ /норма на доходност до падежа - r¹

R¹ =x 100  = 3,09%

r¹ =  = 0,0309

2. Проста годишна доходност /норма на проста годишна доходност -  r /

R == 12,36%

r = = 0,1236

3. Ефективна годишна доходност / норма на ефективна годишна доходност r_ef

m = =4

R_ef =[ (1 + 0,0309) ⁴ - 1] x 100 = 12,94%

r_ef =  (1 + 0,0309) ⁴ - 1 = 0,1294

4. Реална ефективна годишна доходност / норма на реална ефективна годишна доходност r _{ef real} /

R _{ef real} = [] x 100  = 7,56 %

r _{ef real} =  = 0,0756

4.Компоненти на инвестиционния риск

В средата на шейсетте години на двадесети век известният американски икономист Уйлям Шарп изследва риска на инвестиционен портфейл в зависимост от броя на различните ценни книжа, включени в него. Той установява, че в резултат на включването на разнообразни ценни книжа в портфейла, рискът на инвестицията намалява.

Оказва се, че включването на нови различни ценни книжа в портфейла до определена граница / около 7  - 8 / води до намаляване на риска на целия портфейл. След преминаването на тази граница, включването на нови ценни книжа не влияе върху показателя за общия риск. На основата на посоченото изследване се разграничават два компонента на инвестиционен риск на портфейла:

- специфичен риск. Това е частта от общия риск, която се елиминира чрез съставянето на инвестиционен портфейл с разнообразни ценни книжа;

- системен  риск. Това е частта от общия риск, която не може да се елиминира чрез съставянето на инвестиционен портфейл от разнообразни ценни книжа.

Добре диверсифициран инвестиционен портфейл е този инвестиционен портфейл, при който е постигнато пълно елиминиране на компонента на специфичния риск на включените в него ценни книжа. В такъв портфейл ценните книжа участват само със своя системен риск.

Рационалният инвеститор се възползва от посочената особеност и оценява всяка покупко- продажба на ценни книжа като промяна на състава и структурата на инвестиционния портфейл. Това е инвеститор, който се стреми да получи очакваната възвръщаемост на капитала при възможно най- нисък инвестиционен риск. Той формира и управлява добре диверсифициран портфейл от ценни книжа.

Прилага се портфейлната теория за инвестициите. Портфейлната теория за инвестициите  изучава специфичните инвестиционни характеристики на инвестиционния портфейл.

Възвръщаемостта на инвестиционния портфейл зависи от два фактора:

- възвръщаемост /доходност/ на ценните книжа, включени в портфейла;

- относителния дял на различните ценни книжа в портфейла, определен  по пазарните им цени.

Рискът на инвестиционния портфейл зависи от три фактора:

- рискът на ценните книжа, включени в портфейла;

- относителния дял на различните ценни книжа, определен по пазарните им цени;

- взаимната корелация между възвръщаемостта /доходността/ на различните ценни книжа, включени в портфейла.

Рационалният инвеститор се интересува от това как инвестицията в конкретния инвестиционен обект ще повлияе върху доходността /възвръщаемостта/ и риска на портфейла като цяло. Инвестиционните обекти  участват в риска на портфейла със своя системен риск. Затова рационалният инвеститор се интересува не от дисперсията и стандартното отклонение, като показатели за общия инвестиционен риск, а от друг показател, който измерва само системния риск. Такъв показател е "бета - коефициентът".

5. Бета - коефициенти

Бета - коефициентът е корелационен коефициент, който измерва системния риск на инвестицията по отношение на риска на пазарния портфейл.

От теоретична гледна точка пазарният портфейл е хипотетичен инвестиционен портфейл, който включва всички инвестиционни обекти в страната / ценни книжа, машини, съоръжения, недвижими имоти, нематериални дълготрайни активи, злато и други/ На практика е невъзможно да се оцени промяната на стойността на пазарния портфейл в посочения широк обхват и на тази основа да се изчисли възвръщаемостта на капитала, инвестиран в него. Ето защо за целите на анализа се ограничава обхвата на пазарния портфейл. Той се свежда до акциите на определена извадка от публично търгувани акционерни дружества. Промяната на стойността на пазарния портфейл се измерва с борсовите индекси. Ако стойността на борсовия индекс нараства с 5%, а в същото време стойността на определена акция нараства с 10%, това означава, че относителната изменчивост на акцията е два пъти по- висока от тази на пазарния портфейл. Ако стойността на друга акция нараства в същото време с 2,5%, това означава, че относителната изменчивост на втората акция е два пъти по- малка от тази на пазарния портфейл.

Бета- коефициентът =

където:

r _m - нормата на възвръщаемост от инвестирането в пазарния портфейл;

Cov (r; r _m )- съдисперсията /ковариацията/ на нормата на възвръщаемост на конкретния актив и нормата на възвръщаемост на пазарния портфейл;

Var (r _m)- дисперсията /вариацията/ на нормата на възвръщаемост на пазарния портфейл.

Практиката показва, че движението на цените на всички ценни книжа, причинено от влиянието на глобални фактори, е в една посока /нагоре или надолу/. По тази причина бета - коефициентът, като измерител на системния риск, не може да бъде отрицателен.

Ако бета - коефициентът е 0, ценните книжа са безрискови, т.е. не носят системен риск;

Ако бета - коефициентът е 1, ценните книжа носят същата степен на системен риск, както пазарният портфейл;

Ако бета - коефициентът на ценните книжа е между 0 и 1, системният риск на ценните книжа е нисък, по- малък от риска на пазарния портфейл;

Ако бета - коефициентът на ценните книжа е над 1, системният риск на ценните книжа е висок, по- голям от риска на пазарния портфейл.

За разлика от показателите дисперсия и стандартно отклонение, които измерват общия инвестиционен риск, Бета коефициента измерва само пазарния риск[2] на акциите.При определянето на Бета- коефициента на акциите се прилагат три различни подхода, като всеки от тях има и недостатъци.

5.1. Първи подход за изчисляване на Бета коефициента на акцията

Първият подход се състои в това, че се прилага Пазарният модел /Market Model/ Пазарният модел служи за определяне на зависимостта между фактическата норма на възвръщаемост от инвестицията в акция а (r_а) и фактическата норма на възвръщаемост на инвестицията в пазарния портфейл (r _m).Пазарният модел изразява следната функционална зависимост:

r_а = α_а + β_а х  r_m + ξ_а

където:

r_а - фактическа възвръщаемост на инвестицията в акция а, установена при направеното наблюдение

α_а - възвръщаемостта на инвестицията в акция а при нулева възвръщаемост на инвестицията в пазарния портфейл

β_а - корелационен коефициент, който показва промяната във възвръщаемостта на инвестицията в акцията  при единица възвръщаемост на пазарния портфейл

r_m- фактическа възвръщаемост на инвестицията в пазарния портфейл, установена при направеното наблюдение

ξ_а- статистическата грешка, установена при направеното наблюдение . Тя представлява разликата между измерената фактическа възвръщаемост r_а и нормата на възвръщаемост, която съответства на r_m според установената линейна зависимост / според линията на регресията/.  ξ_а може да бъде както положително число, така и отрицателно.

Така изчислената Бета се нарича "историческа Бета". Тя се приема като показател за пазарния риск на актива и се използва за изчисляване на очакваната норма на възвръщаемост от инвестицията в акция а.

Е r_а = α_а + β_а х Е r_m

където:

Е r_а - очакваната норма на възвръщаемост от инвестиране в акция а

Е r_m - очакваната норма на възвръщаемост от инвестицията в пазарния портфейл

Грешката не се взема предвид, защото статистическото очакване за грешката е 0. Тъй като се приема, че линията на регресията представя коректно зависимостта между r_а и r_m , очакваното r_а се изчислява по установената линейна функционална зависимост.

Недостатък на този подход е, че зависимостта е определена на основата на данни за изминал период, но се приема, че е същата и към момента на анализа. Не се взема предвид това, че е възможно рискът  да е съществено променен. Колкото е по- голям периодът на изчисляване на историческата Бета, толкова по-голяма вероятност има да се окаже, че тя не измерва коректно системния риск на акцията към момента на оценката.

5.2. Втори подход за изчисляване на Бета коефициента на акцията.

Изчислява се на основата на определянето на риска на дейностите. Така изчисленият коефициент се нарича “ фундаментална Бета”[3]. Изчислява се Бета на активите /проекта/ на база на информацията за риска на акциите на публични акционерни дружества със същата степен на риск.Този подход е подходящ за определяне на Бета на акцията на дружество, което осъществява разнородни по своя характер дейности. В този случай е необходимо да се изчисли Бета на активите му като средна претеглена величина на Бета коефициентите на различните бизнеси. За целите на претеглянето е нужно да се определи какъв е относителният дял на различните бизнеси. Относителният дял следва да се изчисли по пазарната стойност на активите, ангажирани в съответния бизнес. Ако активите не могат да се разграничат по този начин, може да се използват показатели като относителен дял на приходите от съответния бизнес или относителен дял на оперативната печалба от съответния бизнес. След като се изчисли Бета на активите, се изчислява Бета на акциите с отчитане на капиталовата структура и съответния финансов риск.

Предимства на използването на фундаментална Бета:

1. При изчисляването на фундаменталната Бета се използват Бета коефициентите на активите, които измерват риска на дейността. Те се изчисляват на база на информация за няколко публични акционерни дружества в този отрасъл. По тези данни се изчислява средна Бета за отрасъла. Тази средна Бета е по- стабилна от Бета коефициентите на активите, изчислени само за отделните компании. Затова Бета като средна стойност за отрасъла се приема за по- точен измерител на бизнес риска.

2. При изчисляването на фундаменталната Бета се взема предвид фактическата бизнес - структура на дружеството за което трябва да се изчисли Бета на акциите.

3. При изчисляването на фундаменталната Бета се отчита фактическата капиталова структура към момента на оценяването.

4. Фундаменталната Бета се използва за оценяване на риска на собствения капитал за компании, които не са публични акционерни дружества или изобщо не са акционерни дружества, а са с друга организационно-правна форма на капитала.

5.3.Трети подход за изчисляване на Бета коефициентите на акциите

При този подход Бета коефициентите се изчисляват на база на счетоводна информация. Изчислява се т.нар. "счетоводна (accounting) бета" по информацията за счетоводната печалба и собствения капитал.

Този подход е най- неточен, защото счетоводната печалба се влияе от счетоводната политика на дружеството и от субективни решения. Освен това, счетоводната печалба се определя по финансовите отчети на дружеството /междинните и годишните/, следователно, на големи интервали, което не позволява да се извършат достатъчен брой наблюдения и да се разкрие коректно зависимостта. Собственият капитал, определен по баланса също изкривява оценката за възвръщаемостта, защото не съответства на пазарната стойност. По посочените причини следва да се избягва прилагането на този подход.

6. Връзка между системния риск и очакваната норма на възвръщаемост /доходност/ на капитала

Очаквана възвръщаемост - Очакваната възвръщаемост /доходност/ представлява възвръщаемостта /доходността/, която инвеститорите очакват да получат от своите инвестиции. Тя се изчислява на база на пазарните цени.

Изисквана възвръщаемост - Изискваната възвръщаемост /доходност/ представлява минималната възвръщаемост /доходност/, при която инвеститорите ще приемат да инвестират в актива. Тя зависи от системния риск на инвестицията.

В условия на добре развит /ефективен/ капиталов пазар, очакваната възвръщаемост /доходност/ от инвестицията в ценни книжа е равна на изискваната възвръщаемост /доходност/.

Връзката между системния риск и очакваната норма на възвръщаемост / доходност/ се представя чрез Модела за оценка на капиталовите активи /Capital Asset Pricing Model / CAPM/. CAPM е теоретичен еднопериоден микроикономически равновесен модел, разработен на основата на портфейлната теория за инвестициите. Той е формулиран от У.Ф.Шарп /1964 г./; Ж.Линтнер /1965г./ и Ж.Мосин /1966г/. Разработен е при следните допускания:

1. Всички инвеститори вземат своите инвестиционни решения като "рационални инвеститори";

2. Информацията за инвестиционните обекти се разпространява свободно и е еднакво достъпна до всички участници на капиталовия пазар;

3. Капиталовият пазар е добре развит, има достатъчен брой участници и достатъчен обем обекти за търгуване;

4. Няма данъчно облагане на доходите от инвестициите;

5. Няма разходи по покупко-продажбите на ценни книжа;

6. Всеки инвеститор може свободно без ограничения да получава кредити и да предоставя кредити по един и същ лихвен процент, равен на безрисковия.

Във формализиран вид Моделът за оценка на капиталовите активи /Capital Asset Pricing Model / CAPM/ се представя:

r_а = r_f +

(r_m - r_f) - пазарна рискова премия

- рискова премия на конкретния актив /ценна книга/

Където:

r_{а  -} норма на възвръщаемост на а

r_{f -} безрискова норма на доходност /възвръщаемост/

r_{m -} норма на възвръщаемост на пазарния портфейл

РЕШЕНА ЗАДАЧА:

Изчислете каква норма на възвръщаемост трябва да се изисква при инвестирането в акции на АД"Х", като вземете предвид следното:

- бета - коефициентът на акциите е 1,45;

- нормата на възвръщаемост, която се получава от инвестиция в пазарния портфейл е 0,24 /24%/;

- безрисковата норма на доходност /възвръщаемост/ е 0,05 /5%/.

r = 0,05 + 1,45 ( 0,24 - 0,05) = 0,3255 /32,55%/