Home Икономика СТОЙНОСТ НА ПАРИТЕ ВЪВ ВРЕМЕТО ХАРАКТЕРИСТИКИ, МЕТОДИ ЗА ИЗЧИСЛЯВАНЕ, ПРИЛОЖЕНИЯ

SMS Login

За да използвате ПЪЛНОТО съдържание на сайта изпратете SMS с текст STG на номер 1092 (обща стойност 2.40лв.)


SMS e валиден 1 час
СТОЙНОСТ НА ПАРИТЕ ВЪВ ВРЕМЕТО ХАРАКТЕРИСТИКИ, МЕТОДИ ЗА ИЗЧИСЛЯВАНЕ, ПРИЛОЖЕНИЯ ПДФ Печат Е-мейл

СТОЙНОСТ НА ПАРИТЕ ВЪВ ВРЕМЕТО ­ ХАРАКТЕРИСТИКИ, МЕТОДИ ЗА ИЗЧИСЛЯВАНЕ, ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Лихви и лихвени проценти

Парите носят пари, само ако са в движение, ако са функциониращи. Движението означава парите да се вложат на срочен депозит в банка и да носят лихви, или да се вложат в някаква инвестиция ­ закупуване на акции, облигации, изграждане на магазин, предприятие, закупуване на машини, апарати и др.

Движението е многопосочно и многовариантно. Всеки един път си има своята цена. Това показва, че на преден план изпъква проблемът за икономическата оценка на многообразните инвестиции.

Движението е във времето и в пространството. Времето променя нещата, пространствената конфигурация е различна и заедно с това и променяща се. Следователно от съществено значение е да се направи вярна характеристика на променящите се условия, преди да се направи инвестицията.

Парите, които имаме днес, са една реалност и те са много по-сигурни, отколкото парите, вложени в банка или някаква инвестиция, които ще имаме след една, две, три и т.н. години. Влияние оказват много фактори, но два са съществените. Световният опит показва, че с течение на времето паричната единица се обезценява. Това е резултат от инфлацията. Другият фактор е несигурност, предизвикана от промени в бъдещите събития. В различните региони на света условията за бизнес са различни, несигурността е по-голяма или по-малка, а в някои страни тя е изключително висока. Необходимо е всички тези условия внимателно да се изучават, за да може да се дадат рационални насоки за използване на парите и на активите.

Правилната оценка на движението на парите във времето изисква да се даде отговор на две групи въпроси: едната група е свързана с оценка на инвестиционните (капиталобюджетните) решения във фирмата, а другата са финансовите решения ­също във фирмата.

В тази глава се изясняват само основните принципи и положения за движението на парите и тяхната оценка ­ същност на лихвата, видове лихви, сложна лихва, бъдеща стойност на парите, сегашна стойност, анюитет и ренти.

Функционирането на фирмата става върху основата на собствен и заемен капитал (кредит). По принцип на фирмите винаги не достигат пари. Използването на капитала в производството носи печалба. И тъй като целият капитал не е собственост на фирмата, то получената благодарение на него печалба принадлежи и на заемодателя ­ капиталиста, който е отпуснал кредита. Тази част от печалбата, която се получава от заемния капиталист, се нарича лихва. Следователно доходът, който се получава от заемния капиталист, има формата на лихва. Заради лихвата се дават капитали в кредит. Ясно е, че лихвата е онази част от печалбата, която функциониращите индустриални и търговски фирми преотстъпват на заемните капиталисти за използване на техните капитали. Лихвата е парична сума, която се плаща на заемните капиталисти за годишно използване на заемния капитал. В този смисъл тя се явява като цена на специфичната стока заемен капитал и придизвиква нарастване на стойността на паричния капитал.

Печалбата се получава при функционирането на капитала, поради което средната норма на печалбата може да се разглежда като максимален предел на лихвения процент. Но средната норма на печалбата не е единственият фактор за определяне на големината на лихвения процент. Влияние оказват предлагането и търсенето на заемен капитал и политиката на правителството и емисионната банка. Следователно лихвеният процент се движи в определени граници и зависи от комбинираното действие на няколко фактора:

  1. Продължителност на заемите във времето. Едни заеми се дават до една година, други за по-дълъг период.
    Безспорно заемите за повече години се дават с по-висок лихвен процент, защото хората жертват рентабилността на своите пари и тази жертва трябва да бъде възнаградена.
  2. Заетите пари винаги са свързани с рискове. Не е изключено фалиране на фирмата, за което рискът следва да бъде също възнаграден.
  3. Лихвеният процент зависи от ликвидността на активите на фирмата. Високата ликвидност е предпоставка за по-нисък лихвен процент.
  4. Лихвените проценти зависят от равнището на административните разходи на съответните кредитни институции.
  5. Предлагането и търсенето на кредити също оказва своето влияние върху големината на лихвения процент.
  6. Съществено е и влиянието на инфлацията.

Нормата на лихвата твърде много зависи от инфлационните процеси. Това означава, че лихвеният процент следва да включи и степента на обезщетяване, покриване на книжните пари ­ инфлацията. Когато инфлацията е предварително предвидена, чрез лихвения процент до известна степен може да се задържи обезценяването на парите. Това изисква умело да се манипулира с лихвения процент и процента на инфлацията.

Видове лихвени проценти. Те са:

  1. Номинален лихвен процент. Той се фиксира в началото при сключването на договора между кредитодателя и кредитоползвателя. Винаги бъдещите плащания, особено при инфлация, макар и върнати с лихвата, оценени като сегашна стойност, са по-малки. С върнатите пари се купуват по­малко стоки. Това налага да се възприеме концепцията за реалния лихвен процент.
  2. Реален лихвен процент. Той се получава като номиналният лихвен процент се коригира с процента на инфлацията. При тази корекция лихвеният процент може да има положителна или отрицателна стойност.
    Ако процентът на инфлацията е по-висок от стойността на лихвения процент, то се губи от капитала. Такъв лихвен процент е отрицателен и е изгоден за заемополучателите.
    Лихвеният процент е положителен, когато процентът му е по-висок от инфлационния. Такъв процент води до нарастване на капитала и е изгоден за кредитодателите. Ефективното използване на кредита при такава ситуация изисква да се осигури интензивна обръщаемост на капитала. Поради това краткосрочните заеми се предпочитат от банките. Няма значение колко голям е фактически плащаният лихвен процент, щом като реалният лихвен процент е отрицателен, губят както спестителите, така и кредиторите. Печелят само тези, които са получили заеми. Това е така, защото покупателната сила на получените на заем пари е по-висока от покупателната сила на върнатите плюс лихвата.
    Реалният лихвен процент се изчислява по формулата на Ъруин Фишер:

    където: rp е реалният лихвен процент;
    rн
    ­номиналният лихвен процент;
    J
    ­ темпът на инфлацията за периода, за който е посоченият номинален процент.
  3. Ефективен лихвен процент. Лихвените проценти винаги се дават за една година. Ето защо има разлика между номиналния годишен лихвен процент и ефективния лихвен процент при месечен срочен депозит. Намирането на ефективния лихвен процент става по формулата:

    където: rеф е търсеният ефективен годишен лихвен процент;
    r - номиналният годишен лихвен процент;
    12 - броят на месеците в годината.
    Данните показват, че при месечен лихвен процент 2% (24:12) ефективният годишен процент при срочните месечни депозити с капитализация е 26,8%.

Равнището на лихвата се определя от националната и търговската банка. Националната банка заедно с правителството определят основния лихвен процент. Той се използва за кредитиране на търговските банки. Кредитните институции формират пазарния лихвен процент. Обикновено той е по-висок от основния лихвен процент и твърде много зависи от пазара на кредити. Разликата между двата лихвени процента формира издръжката и рентабилността на банките.

На лихвените проценти не трябва да се гледа изолирано, а в тясна връзка с всички онези фактори, които влияят върху икономиката. Чрез лихвените проценти по краткосрочните и инвестиционните кредити съществено се влияе върху растежа на икономическото развитие. Освен това лихвеният процент по кредитите играе роля на сито, което отсява отделните производства според тяхната ефективност. Това влияние е толкова по-силно, колкото по-голяма е зависимостта на икономиката от кредитите. И обратно, това влияние е толкова по-малко, колкото по-кратък е цикълът .производство-реализация.. В този смисъл лихвеният процент се явява като ограничител на производството и елемент на структурната политика.

Икономиката и финансовата дейност са чувствителни към изменението на лихвените проценти.

Голяма роля имат лихвените проценти от депозитите като съществено антиинфлационно средство. Високите лихвени проценти привличат свободните средства на фирмите и гражданите в банките. По този начин те не само облекчават натиска върху пазара, но са и решаващият инструмент за задържането на валутните курсове на лева към конвертируемите валути в поносими за икономиката рамки. Това е особено важно за икономики, които в голяма степен зависят от вноса и износа.

От казаното дотук може да се направи обобщението, че стойностите на лихвения процент зависят от оптимизирането на нарастването на инфлацията и темповете на икономическия растеж. Това означава, че лихвените проценти трябва да са достатъчно високи, за да не допускат прекомерна инфлация, и не много високи, за да не пречат на икономическото развитие. Както се вижда, големината (размерът) на лихвения процент зависи от конкретната икономическа ситуация.

Независимо от казаното, лихвеният процент винаги е една определена величина, която включва в себе си както доходността на заемния капитал, така и степента на инфлация.

Според начина на пресмятането лихвата бива проста и сложна.

Лихвата е проста, когато след всеки лихвен срок не се прибавя към капитала, а се минава по отделна безлихвена сметка или се заплаща на кредитора. В зависимост от капиталовото време лихвата може да се изчислява за години, месеци и дни. За една година тя се определя по формулата:

където: r е лихвеният процент (лихвена такса обикновено за една година);

K ­капитал;

n ­години;

L ­лихва за една година. Простата лихва за месеци (m) и за дни (d) се изчислява по съответните формули:

Лихвата е сложна, когато след всеки лихвен срок лихвата се прибавя към капитала, за да се капитализира, и от следващия лихвен срок тя започва да носи лихва. Началният вложен капитал постепенно се увеличава с лихвата. Този процес се нарича капитализация на лихвата.

В зависимост от момента на плащането лихвите биват декурсивни и антиципативни.

Декурсивна лихва има тогава, когато лихвата по един зает капитал се изчислява и изплаща след изтичане на срока на заема, т.е. едновременно с връщането на заетата сума. Договарянето на такава лихва е изгодно за кредитоползвателя, тъй като първоначалната сума на кредита се използва цялостно, без да се намалява с лихвата.

Декурсивната лихва се изчислява по правилото „над 100” по формулата

където K1 е увеличеният капитал с лихвата;

r ­годишен лихвен процент.

Пример. Сключва се заем по 35% декурсивна лихва за една година. Колко лева е лихвата и на каква сума възлиза кредитът (заемът), ако след изтичане на заемния срок заемът заедно с лихвата се погасява с 500000 лв.

Заемът възлиза на 370 370 лв. (500 000 ­ 129 630 = 370 370 лв.) Той може да се изчисли направо по формулата

Антиципативната лихва е лихвата по заем, която се взема предварително от кредитора, още при сключването на заема. Лихвата се изчислява и се удържа от заетата сума в началото на лихвения срок, поради което за използване остава по-малък капитал. Тя се изчислява по правилото „под 100” по формулата

където: a е процентът на антиципативната лихва;

K2 ­ намален капитал с лихвата.

Пример. Сключва се годишен заем по 25.926% антиципативна лихва и се получават 370 370 лв. Колко лева е лихвата и на каква сума възлиза подписаният заем?

Заемът възлиза на 500 000 (370 370 + 129 630 = 500 000 лв.). Полученият кредит (заем) може да се изчисли направо по формулата

Декурсивната и антиципативната лихва се намират в обратна зависимост. Ако е известна едната лихва и искаме да изчислим другата, това може да стане чрез използване на следните формули:

2. Бъдеща стойност на парите

Бъдещата стойност на парите (Futur value ­ FV) е проекция на парите в един бъдещ период, при определена настояща стойност (Present value) на парите ­ капитала и определен годишен сложнолихвен процент ®, който се взема като десетично число.

Изчисленията стават по следната формула:

където PV е настояща стойност, известна сума (при n=0);

FV ­ бъдеща стойност, непозната сума;

r ­ сложнолихвен процент, изразен като десетично число;

n ­ брой на периодите, лихвени периоди (те са за не­променено r).

Чрез тази формула се извършва сложно декурсивно олихвяване. Множителят (1+ r)n е известен под наименованието сложен лихвен фактор (Compound factor, компундиращ фактор). Той се използва за изчисляване на бъдещата стойност (FV) на настояща стойност (PV) в края на -тия период при -тия лихвен процент. Самото изчисляване се нарича компундиране.

Сложнолихвеният фактор свързва настоящето с бъдещето. Графично се представя по следния начин:

Графиката показва, че ни е известна настоящата стойност и търсим стойността на тази сума в бъдещето.

Изчисляването на сложнолихвения фактор се затруднява, когато изчисленията се правят ръчно, затова са разработени таблици за лихвените фактори (Вж. приложение 1).

Пример. Внесли сме по депозит 500 000 лв. в .Булбанк.. Банката плаща 30% капитализирана годишна лихва. На колко ще нараснат тези пари за 4 години при непроменено r?

Изчисляването на FV при известна сегашна PV стойност може да стане и чрез простата лихва по следния начин:

На практика сложната лихва се изчислява и за периоди, по-малки от една година, например месец (m). В тези случаи се използва формулата

Отношението (r:12) показва лихвения процент за един период, в случая за един месец. Произведението (mn) означава броя на месеците, през които вложените средства ще престоят на депозит.

Сложнолихвеният фактор (1+r) при неограничен брой периоди се доближава до математическата константа ­ натуралният логоритъм (e), чиято величина е 2,718. В случая бъдещата стойност (FV) на непрекъснатия сложен лихвен процент се изчислява по формулата:

където r е сложнолихвеният процент взет като част от цяло, а t ­ брой на бъдещите години. Този начин на изчисляване на сложната лихва се използва при вечните ренти и при някои по-особени случаи.

3. Настояща стойност и дисконтиране

Очакването на доход, който ще се получи в бъдеще, може да се оцени чрез неговата настояща стойност (present value - PV). Този начин на оценка, от гледна точка на теорията и практиката, е повече за възприемане, отколкото за използване на концепцията за бъдещата стойност. Чрез използването на настоящата стойност могат да се сравняват различни инвестиционни варианти както за оценка на инвестиционни проекти, така и за оценка на бъдещи доходи от ценни книжа, депозити и др. Много по-добре е съпоставянето на паричните потоци, които са възникнали в различни периоди, да се извършва с метода .настояща стойност.. По принцип в настоящата ситуация има много по-голяма яснота, отколкото в границите на определен макар и обозрим хоризонт. Задачата е да се определи колко е сегашната стойност на бъдещите парични потоци. Безспорно точността на оценката твърде много зависи от изчисленията за бъдещите разходи и приходи ­инвестиции (еднократни разходи), текущи разходи (издръжка на производството), приходи (общ доход) и чист доход (печалба).

Използването на метода на настоящата стойност има голямо практическо значение за:

­оценка на ефективността на инвестиционни проекти, свързани с изграждане на нови предприятия, цехове, внедряване в производството на нови машини, апарати, съоръжения, технологии, продуктово обновяване, пространствено разпределение на производството в зависимост от влияещите фактори, оптимизиране на размера на производството и др.;

­оценка на ценни книжа ­ акции, облигации и др.;

­оценка на предприятия, които ще се приватизират, продават или сливат. Това има особено голямо значение сега, когато се осъществява приватизация на държавни предприятия. Справедливата пазарна цена на инвестиционните обекти е гаранция за спокойствие в обществото и честен бизнес;

­оценка на земята, като се вземат под внимание всички сегашни явни и скрити природни дадености и бъдещи промени в териториалната локализация на инфраструктурата и населението;

­оценка на вложените пари в депозити в сравнение с други алтернативни варианти;

­оценка на пари, вложени в злато, произведения на изкуството и др.

Посочените варианти имат различна степен на доходност, риск и ликвидност. Всеки инвеститор се стреми от своята инвестиция да получи максимален доход при висока ликвидност и минимален риск. Най-сигурният вариант за инвестиции е влагане на пари в срочен депозит в банка. Но този вариант е най-слабо доходоносен. Обикновено той се използва като база за сравнение.

Доходността винаги е свързана с риск, възникващ от промените в икономическата политика, в технологиите, в конкуренцията, в търговската инициатива. Рискът може да се предизвика и от природни бедствия (наводнение, пожар, земетресение), както и от кражби и др. Следователно колкото е по-голям рискът, толкова по-голяма трябва да бъде доходността и обратното, при малък риск се получава и по-малък доход. Доходността е свързана и с ликвидността. Високата доходност изисква финансовите ресурси да са ангажирани в краткотрайни и дълготрайни активи и да се работи при високи коефициенти на обръщаемост на капитала и при високи коефициенти на ликвидност. Между тези три цели: максимална доходност, минимален риск и висока ликвидност, възниква конфликт на целите, т.е. образува се магическият триъгълник на инвестициите, вложени в инвестиционни проекти и в ценни книжа. Това налага да се търсят компромиси, да се правят задълбочени обосновки и прогнози, за да се излезе аргументирано от дилемата „доход-риск-ликвидност”.

Изложеното показва, че методът .настояща стойност. има значително практическо приложение. Използването на то­зи метод изисква да са известни следните параметри:

  1. Вярно изчислени бъдещи парични разходи и приходи, предизвикани от сега направена инвестиция. От двата парични потока ­ разходи и приходи ­ се изчисляват нетният финансов приход, чистите парични приходи (печалбата) или печалбата плюс амортизационните отчисления.
  2. Точно определени периоди ­ години, месеци на функциониране на инвестицията. Разходите за инвестиции са еднократни, докато приходите, печалбата под формата на парични потоци са за поредица от периоди, години, месеци.
  3. Сегашна или прогнозирана норма на възвръщаемост (лихвен процент, дисконтова норма, норма на дисконтиране), която предлагат алтернативните варианти за влагане на средства.

Настоящата стойност на даден бъдещ актив показва каква е неговата стойност (пазарна стойност) днес. Сумата в бъдещето е известна, неизвестна е сегашната сума. Графично настоящата стойност на еднократна сума може да се представи така:

Настоящата стойност (PV) се изчислява от уравнението на бъдещата стойност (FV) и има вида:

Коефициентът r се нарича дисконтов коефициент, дисконтова норма, норма на дисконтиране, норма на възвръщаемост. Коефициентът (нормата) показва как се обезценяват парите във времето.

При олихвяването този коефициент се нарича лихвен процент, коефициент, норма на олихвяване или норма на нарастване на капитала. Както се вижда, дисконтовата норма е алтернативна на лихвения коефициент. Тя трябва да бъде по-висока от лихвата (лихвения коефициент) и в най-лошия случай да е равна на лихвата. В противен случай е поизгодно парите да се вложат на депозит в банката. Осъществяването на алтернативните варианти е свързано с много трудности и затова е справедливо да се възприеме по-висока норма на дисконтиране (дисконтов коефицент). Следователно пресмятаните резултати от бъдещата дейност трябва да са с по-висока рентабилност, отколкото е големината на лихвения процент. Както се вижда, проблемът е в определянето и прогнозирането както на лихвения, така и на дисконтовия коефициент. Това е творческа и отговорна работа. По правило при определяне на настояща стойност на очаквани бъдещи приходи от направени инвестиции като базисна норма на възвръщаемост се използва лихвеният процент. Тази база служи за сравнение при използваните алтернативни дисконтови коефициенти. Но в много случаи дисконтовият коефициент е равен на лихвения процент от банковия депозит. Такова положение се приема, когато не се разполага с други алтернативни коефициенти на възвръщаемост на алтернативни инвестиционни обекти. Възвръщаемостта на вложения капитал по правило трябва да бъде по-висока от средния за страната лихвен процент на банковите кредити.

Дисконтовата норма се нарича още цена на алтернативните възможности за инвестиране. Тя се възприема като минимална норма на възвръщаемост за инвеститора. При нейното определяне се вземат под внимание следните фактори1:

  1. Размерът на основния лихвен процент на БНБ и пазарните лихвени проценти, които се използват от търговските банки за отпускане на кредити и плащане на лихви по срочни депозити.
  2. Прогнозирано равнище на инфлация за определен бъдещ период.
  3. Степен на инвестиционни и други рискове, които могат да се появят през плановия период.
  4. Лек достъп до инвестиции и реални възможности за намаляване на разходите по дейността.

Изразът 1: (1+r), използван в горната формула, е известен под наименованието дисконтов фактор (Discount factor - DF). Той показва на колко лева е равна настоящата стойност на един бъдещ приход от един лев при зададен дисконтов коефициент. Отношението 1: (1+r) представлява коефициент, с който се умножават бъдещите парични потоци, за да се превърнат в настояща стойност (Вж. приложение 2).

Самият процес на трансформиране на бъдещи парични потоци, стойности в сегашни ­ настоящи се нарича дисконтиране. Терминът Discount означава отстъпка. Парите се обезценяват във времето. Винаги паричният приход, който ще получим примерно след 5 години, е по-малък, отколкото е стойността му сега.

Между сложнолихвения и дисконтовия фактор съществува определена зависимост. Сложнолихвеният фактор (1+r) свързва настоящето с бъдещето, докато дисконтовият фактор 1: (1+r), тъкмо обратното ­ свързва бъдещето с настоящето. Следователно единият фактор е реципрочен на другия. Да подкрепим казаното със следния пример: влагаме на депозит в банка „Х” капитал в размер на 50 000 лв. (PV) за 3 години при сложна лихва 7%. Да се определи бъдещата стойност на капитала (FV).

Или 50 000(1+0,07)3 = 61 250

В края на третата година капиталът ще нарасне от 50 000 на 61 250 лв.

Нека сега да поставим обратната задача. Сумата в края на третата година е 61250 лв. при 7% лихва. Да се определи първоначалната сума на отпуснатия заем (настоящата стойност ­ PV). Използваме уравнението

Пример: Фирма предлага да ви плати 5 млн. лв. след 3 години. Колко пари можете да є дадете в заем, ако можете да печелите от парите си 10%?

Пример 2: Фирма желае да има след 5 години 20 млн. лв. за да си изгради офис. Каква сума трябва да внесе в банката днес, ако може да печели по 10 капитализирани процента годишно върху влога си?

Освен намирането на настоящата стойност, може да се постави задача за определяне на дисконтовата норма. Тя се определя по формулата:

Пример: Фирма предлага инвестиция, която обещава след 4 години получаването на 3 млн. лв. при първоначално инвестиране на 2 млн. лв. Каква е нормата на възвръщаемост и изгодно ли е да се участва в такава инвестиция при положение, че от парите, вложени в банка може да се печели 10%?

Решението може да стане чрез използване на горната формула:

или чрез решаване на уравнението

Ако получената норма на възвръщаемост е по-ниска от сложно лихвения процент по срочните банкови депозити, то предложението е неефективно. В случая то е ефективно.

Настоящата стойност на паричните потоци, които възникват през различни периоди, се определя така:

или със съкратено представяне

Разликата между изчислената по този начин настояща стойност от бъдещи доходи (печалби) и началната инвестиция представлява нетна настояща стойност (Net present value - NPV).

Тя се изчислява по формулата:

където K0 е стойността на първоначалната инвестиция.

NVP може да бъде положително или отрицателно число. Ако настоящата стойност е по-голяма от началната инвестиция (капитал), разликата е положителна и инвестицията е изгодна.

Обратно ­ при отрицателно число инвестицията е неизгодна. Следователно NVP е дисконтиран показател за ефективността на проекта.

Когато става въпрос за оценка на инвестиционен проект или купуване на предприятие, цех, сгради и др., винаги трябва да се държи сметка за нивото на риска, ликвидността, инфлацията. При отчитане на тези фактори най-изгоден за закупуване е онзи обект, който осигурява най-голям положителен марж между очакваните бъдещи приходи, преизчислени в настояща стойност и началната инвестиция, т.е. при най-голяма нетна настояща стойност, при добра ликвидност на активите и малък риск.

4. Анюитет

Анюитетът представлява годишен (месечен) доход от актив и се получава на равни части за определен период от време. Осъвременяването на общата сума на дохода става чрез дисконтиране на паричните потоци. Освен това анюитетът още представлява заем (дълг) за години при зададен лихвен процент. Заемът се връща на равни по размер годишни (месечни) вноски за погасяване на дълга (главни­

цата) и за покриване на лихвата. Най-общо може да се каже, че анюитетът е получавана или изплащана еднаква стойност годишно или друг равномерен интервал в определен период.

Анюитетът се представя като настояща стойност на еднакви плащания, фактор за изплащане на заем, бъдеща стойност на анюитет, фактор за амортизационен фонд и безкраен анюитет (рента).

а. Настояща стойност на анюитет

Настоящата стойност на анюитет (Present value Annuity) - PVA се използва за определяне на настоящата стойност на поредица от еднакви плащания, които започват след един период от сегашния момент. Например получаване на наем от сграда или получаване на доход (печалба) от функциониращо предприятие. Казаното може да бъде представено графично така:

Годишните (месечните) анюитетни плащания (A) са известни. Неизвестна е сегашната стойност на анюитета (PVA).

От предишния параграф знаем, че

След преобразуване на този алгебричен израз се получава:

Изразът се нарича анюитетен фактор (Annuity factor ­ AF). Той се използва за изчисляване на сегашната стойност на поредица от еднакви плащания (A), които се правят в края на всеки един от периодите при r-ти лихвен процент ­ норма на възвръщаемост.

Анюитетният фактор може да се определи и чрез дисконтовия фактор по формулата

В приложение 3 е показано колко лева струва днес анюитет, рента от 1 лев плащан ежегодно (ежемесечно) на равни части в продължение на n години (месеци) при сложна лихва r. Както се вижда

Пример (1). Направени са бюджетно-финансови изчисления за резултатите от функциониране на предприятие в продължение на пет години. Изчисленията показват, че ежегодно се очакват чисти приходи в размер на 2 млн. лв. при 30% норма на дисконтиране. Каква е настоящата стойност на анюитета?

Пример (2). Иванов е взел 5-годишен жилищен заем с годишни анюитетни вноски по 400 000 лв. в течение на 5 години. Договорената дисконтова норма е 25%. При тези условия на колко лева възлиза сегашната стойност на анюитета?

Пример (3). Иванов е спечелил от лотария и може да избира как да получи парите си. Може да получи цялата спечелена сума от 1 млн. лв. или да получава ежегодно по 450 хил. лв. в течение на 5 години. Годишната лихва е 30%. Коя алтернатива да избере?

Данните показват, че е по-изгодно да се получава ежегодно по 450 хил. лв. в продължение на 5 години. Тази алтернатива е за предпочитане при положение, че в момента няма друга по-изгодна инвестиция.

Методът за определяне на сегашната цена (стойност) на анюитет има широко приложение при отпускане на кредити, при оценка на предприятия, дълготрайни материални и нематериални активи. Същественото в метода е определянето на анюитетния фактор.

б. Фактор за изплащане на заем

Този фактор се използва, когато настоящата стойност на анюитетния заем (PVA) е известна, а се търси годишната (месечната) анюитетна вноска (A).

Чрез преобразуване на формулата за PVA за намиране на анюитетната вноска (A) се получава следната формула:

Изразът представлява капиталовъзстановителен фактор (фактор за изплащане на заем). Той е реципрочен на настоящата стойност на анюитет. Използва се за изчисляване на сумата на отделните анюитетни плащания, които трябва да бъдат направени в края на всеки един от n - периодите за възстановяване на сегашната стойност на анюитета (PVA) (дълга) при договорена норма на дисконтиране (r%).

Анюитетът може да се изчисли още и по формулата

Тази формула е получена от съкратената формула за изчисляване на настоящата стойност на анюитет (PVA = A.AF).

В практическата финансова дейност кредитът най-често се погасява с платежи, разпределени във времето. Погасяването на дълга изисква неговото планиране. То се изразява в определяне на периодичните (срочните) плащания или както още се наричат суми по обслужване на дълга. При погасяването на кредита длъжникът трябва да плати освен взетата сума също и лихвата за оставащия остатък от дълга. Лихвата обикновено се изплаща в продължение на целия срок на заема.

В срочните плащания на кредитора, които се наричат анюитети, се съдържа лихвена част и погасителна част.

В зависимост от условията на кредита съществуват различни начини на погасяване:

  1. Погасяване с еднакви погасителни вноски.
  2. Погасяване с еднакви анюитети.
  3. Погасяване с променливи анюитети.

Обект на разглеждане в този параграф е погасяването на дълга с еднакви анюитети. При този начин на погасяване анюитетът през целия срок остава константна величина. Отличителна черта на такова погасяване е, че сумата на лихвените плащания намалява, а погасителните плащания растат във времето.

Пример 1. Фирма е сключила анюитетен заем за 600 000 лв. Заемът е необходим за оборотен капитал. Договорът е сключен със срок на връщане 5 месеца. Основният лихвен процент на БНБ е 40%. Договорено е с търговска банка. Хеброс. годишна надбавка над ОЛП в размер на 8%. Да се определи анюитетът (погасителната вноска) и да се състави погасителен план.

­Първо. Трансформира се годишният лихвен процент в месечен (40+8)/12=4%

­Второ. Изчислява се анюитетът:

­Трето. Съставя се погасителен план

Таблица II­1

Погасителен план

Период (месеци)

Пог.вноска (анюитет),лв.

Главница в началото на месеца, лв.

Плащания

Главница в края на месеца

 

 

 

лихва
L% х кол.3

главница кол.2-кол.4

кол.3-кол.5

1

2

3

4

5

6

1

134771

600000

24000

110771

489229

2

134771

489229

19569

115202

374027

3

134771

374027

14961

119810

354217

4

134771

254217

10169

124602

129615

5

134771

129615

5185

129586

-29

Всичко

673855

х

73884

599971

х

Забележка. Числото 29 е аритметична грешка от закръгляването.

Данните в табл. II­1 показват, че заемът от 600 000 лв. се връща на равни вноски ­ 134 771 лв., ежемесечно (еднакви периоди) за даден период от време, в случая (5 месеца) при зададен лихвен процент. Цялата изплатена сума (673 855 лв.) е варираща комбинация от лихва и изплащане на главницата. Първото плащане започва един период след момента на сключване на договора и получаване на заема. В много случаи банките дават и гратисен период за връщане на заема.

в. Бъдеща стойност на обикновен анюитет

Бъдещата стойност на обикновен анюитет (FVA) представлява поредица от еднакви плащания (вноски), които се правят в един и същи момент на всеки един от n - периодите в рамките на определения общ период, като първото плащане започва един период след настоящия момент, а последното изплащане не носи лихва. Изплащаната сегашна сума нараства със сложна лихва (1+r)n .

Изчисляването на бъдещата стойност на обикновен анюитет в края на n - тия период при r - ти лихвен процент и при еднакви плащания (A) в края на всеки един от n периодите се извършва по следната формула:

Изразът се нарича компондиращ фактор за една година.

Пример 1. Едноличен търговец планира да спестява по 120 000 лв. годишно за период от 5 години. Колко пари ще има, ако може да печели по 25% върху влога си, като първата вноска ще направи една година, считано от днес. Той иска да знае сумата в сметката си в деня, в който прави последната си вноска.

Пример 2. Притежавате апартамент, който ви осигурява месечен наем 150 лв. Какъв максимален 5-годишен заем срещу ипотека можете да получите, така че вноските по погасяване на заема да бъдат изцяло поети от наема на апартамента? Приемете, че годишната лихва е 12% и вноските за погасяване на кредита са месечни

г. Фактор за амортизационен фонд

Този фактор се използва за определяне на амортизационните вноски (A) с цел да се набере определена сума за n години, с която може да се закупи нов актив, т.е. да се подменят изхабени машини.

Факторът се записва така: Той е реципрочен на годишния компондиращ фактор. Търси се A ­ равни амортизационни вноски, които трябва да се правят всяка година и да се инвестират в банка със сложна лихва с цел за n години (жизнения цикъл на актива) да се набере сума, с която по предварителни проучвания може да се купи нов актив. Изчисляването на годишната вноска (A) става по формулата:

Задача 1. Едноличен търговец иска да има след 5 г. 984 840 лв. за закупуване на офис. Колко лева трябва да внася годишно за следващите 5 г., ако може да печели 25% годишна лихва и първата вноска направи след една година, считано от днес?

5. Рента

Рентата представлява актив с неограничено дълъг срок на съществуване. Такива активи са пожизнените (вечните) ренти, обикновените и привилегированите акции. Следователно вечната рента е фиксирано периодично плащане, което се извършва от ползвателя на актива и се плаща на неговия собственик без погашение на главницата. Пожизнените ренти, обикновените и привилегированите акции престават да съществуват с ликвидирането на съответната фирма или банка, която ги е пуснала на пазара. Емитентите на такива ценни книжа нямат задължение да ги изкупят обратно.

Същността и процедурата за изчисляване на рентата са вплетени в анюитетния фактор. Той, както вече е известно, се представя по следния начин:

Формулата показва, че с увеличаването на лихвените периоди анюитетният фактор нараства, но с непрекъснато намаляващ се темп.

С увеличаване на периодите на дисконтиране диконтовият фактор намалява много бързо. Така при норма на дисконтиране 40% още на 20-тата година стойността на дисконтовия фактор е 0,001. След тази година значението на дисконтирането се обезсмисля. Очертаните закономерности показват, че все повече се намалява влиянието на дисконтовия фактор върху стойността на анюитетния фактор.

Когато броят на периодите стане достатъчно голям, за да обезсмисли дисконтовия фактор, тогава се изпада в ситуацията на вечен доход. Такъв доход носят пожизнените ренти и акции. Те осигуряват на притежателя си, а и на неговите приемници годишен доход (рента) за вечни времена. Вечният доход се отнася и за получаваните наеми от притежавани недвижими имоти и др.

При увеличаването на броя на периодите значението на дисконтовия фактор намалява. Така значението му при 15% лихва и лихвен период 50 г. е 0,001, а за повече години ролята му отпада. При това положение горните формули придобиват вида

където AFB е анюитетният фактор на вечния доход.

Пример. Търговска банка (или застрахователен институт) предлага пожизнени ренти, които носят годишен доход 60 000 лв. при дългосрочен лихвен процент 20. Да се определи настоящата стойност PVA (сегашната реална цена) на такава пожизнена рента (PVAB).

Преди да започне да получава годишно пожизнена рента инвеститорът предоставя парите си за неопределено дълъг период от време на институцията ­ продавач на ренти. Все едно, че парите са вложени в срочен, непрекъснато подновяващ се депозит, срещу който се получава годишна лихва, но с тази разлика, че вложените пари не подлежат на връщане.

При нестабилност на цените и особено при непрекъснатото им повишаване за предпочитане са пожизнени ренти, които осигуряват нарастващ доход. В такива случаи съществено значение има не само определянето на дългосрочния лихвен процент, но и темпът на нарастване на дохода. Неговият размер се свързва с темповете на инфлацията и стремежът е да ги покрива. Темпът на нарастване на годишния доход се изчислява в процент спрямо предходната година.

Настоящата стойност на пожизнена рента, носеща нарастващ доход, се изчислява по следния начин:

където A1 е доходът, който носи рентата през първата година;

r ­ изисквана норма на дохода (норма на възвръщаемост);

g ­ темп на нарастване на годишния доход.

Прилагането на формулата е целесъобразно, когато r е по-голямо от g(r>g), а когато разликата между тях стане съвсем малка, няма смисъл да се използва.

Пример. Пожизнена рента през първата година носи 60 000 лв., а за всяка следваща ­ с 5% повече в сравнение с предшестващата година. Нормата на възвръщаемост е определена на 20%. Да се определи настоящата стойност на пожизнената рента.

Числото 400 000 лв. показва стойността, която трябва да се плати за пожизнена рента при посочените условия ­ норма на възвръщаемост 20% и средногодишен темп на дохода 5%.

Пожизнените ренти се емитират от най-големите и сигурни кредитни институции или от държавата. Те се купуват от лица, които искат да осигурят себе си, наследници или за спонсориране на университети, училища и други социални заведения.

[1] Начинът на определяне на нормата на възвращаемост, дисконтовата норма е показан в гл. IV.





Глава III

ВЪТРЕШНА НОРМА НА ВЪЗВРАЩАЕМОСТ
(Internal Rate of Return) ­ IRR
1

1. Същност на IRR

Вътрешната норма на възвръщаемост е важен показател за оценка на финансовата ефективност на инвестиционните проекти. Тя е онзи дисконтов процент, при който сумата на нетния паричен поток (Net cach flow - NCF) за жизнения цикъл на инвестицията покрива всички инвестиционни и текущи разходи при условие, че крайното салдо е нулево, т.е. удовлетворява се изискването:

където: NCF е нетен паричен поток, който представлява разлика между приходи и разходи. Обикновено към тази разлика ­ печалбата се прибавят амортизационните отчисления;

K - стойност на инвестицията (капитални разходи) за осъществяване на инвестиционния проект;

t = 1,2...n години на икономическия живот на инвестиционния проект.

Тази формула до известна степен е идентична с формулата за определяне на NPV, но с тази разлика, че там се търси NPV, а тук r при условие, че разликата между сумата на NCF и Kt е равна на нула или

Вътрешната норма на възвръщаемост, както се вижда, представлява максималната лихва, която може да се получи от осъществяване на инвестиционни проекти, като се покрият всички инвестиционни и текущи разходи и крайното салдо е нулево.

Тя представлява коефициент на ефективност или процент за връщане на инвестицията, или срок за откупуване на инвестицията и е полезен показател за измерване на качеството на инвестиционни проекти. Когато се прави финансов анализ на проекти чрез използване показателя вътрешна норма на възвръщаемост, се използва терминът финансова норма на възвръщаемост, а когато се правят икономически анализи при използване на същия показател, резултатът се нарича икономическа норма на възвръщаемост. Методологичната основа и съдържание на тези нюансирани термини е вътрешната норма на възвръщаемост.

Различието е в това, че при финансовата вътрешна норма на възвращаемост лихвите и данъците се възприемат като разходи. Като критетии се използват чистата печалба и р пазарните цени. При икономическата вътрешна норма на възращаемост лихвите и данъците са приход. Възприемат се икономически стойности и съпоставими цени и най-често като критерий за оценка се възприема националният доход.

От казаното дотук става ясно, че вътрешната норма на възвръщаемост е критерий за цената на капитал, вложен в инвестиционни проекти. За различни проекти вътрешната норма на възвръщаемост е различна. Общо правило е да се избере онзи проект, който има най-висока вътрешна норма на възвръщаемост. Но за окончателното решение това е недостатъчно. Значение има и проблемът до каква степен различните проекти допринасят за увеличаването на националния доход по отношение на вложените ресурси.

2. Изчисляване на вътрешната норма на възвращаемост

За изчисляване на IRR за съжаление, не съществува формула, която да определи точната є стойност. Затова се налага да се използва систематичната процедура на метода на пробите и грешките за намиране на дисконтовия процент, при който разликата между сумата NCF и Kt да е нула. Намирането на IRR налага да се направят много опити, за да се определят две достатъчно близки стойности. Интерполацията им ще доведе до намирането на търсената величина, която е между тях.

Трябва да се намери такова число за дисконтовия процент, което да е твърде малко, и друго, което да е твърде голямо, за да може при интерполацията на тези две числа да се намери вътрешната норма на възвръщаемост. При всички случаи тя се закръглява към цяло число. Тази точност е достатъчна за нуждите на изчисленията относно определяне ефективността на инвестиционните проекти. Освен това в предлаганите таблици за дисконтиране няма дробни числа. Грешката в резултат на закръгляването при интерполирането обикновено е малка и не оказва съществено влияние върху резултатите. Полученото крайно число, което изразява вътрешната норма на възвращаемост, се налага да бъде проверявано с изчислената IRR, като се дисконтира NCFt за да се провери до каква степен разликата между сумата на нетния паричен поток и първоначалната инвестиция се доближава до нула.

Таблица III­1.

Изчисляване на вътрешната норма на възвръщаемост чрез интерполация в млн. лв.

Години

Инвестиции

Текущи разходи

Общо разходи

Приходи

Печалба

DF 16%

Сегашна стойност на печ. 16%

DF 20%

Сегашна стойност на печ. 20%

1

20

0

20

0

-20

0,862

-17,24

0,833

-16,66

2

25

0

25

0

-25

0,743

-18,58

0,694

-17,35

3

60

0

60

0

-60

0,641

-38,46

0,579

-34,74

4

0

200

200

210

+10

0,552

+5,52

0,482

+4,82

5

0

215

215

230

+15

0,476

+7,14

0,402

+6,03

6

0

225

225

270

+45

0,410

+18,45

0,335

+15,08

7

0

235

235

275

+40

0,354

+14,16

0,279

+11,16

8

0

245

245

279

+34

0,305

+10,37

0,233

+7,92

9

0

255

255

301

+46

0,263

+12,10

0,194

+8,92

10

0

260

260

318

+58

0,227

+13,17

0,162

+9,40

Общо

105

1635

1740

1883

+143

х

+6,63

 

-5,42

Нека казаното за вътрешната норма на възвръщаемост да подкрепим с един пример (Вж. табл. III­1).

Намирането на вътрешната норма на възвръщаемост, когато тя е между две граничещи си дисконтови норми ­ ниска и висока ­ става по следния начин:

където: r1 е нормата на дисконтиране, при която NCF1 на печалбата има положителна стойност (NCF1 е нетната сегашна стойност на печалбата при r1);

r2 е нормата на дисконтиране, при която NCF2 има отрицателна стойност (NCF2 е нетната сегашна стойност на печалбата при r2).

Практиката показва, че не бива да се правят опити за интерполиране в интервали, които са по-големи от пет процентни пункта. IRR винаги се закръглява към най-близкото цяло число. Освен това намерената IRR винаги трябва да се експериментира, за да се види дали се удовлетворява изискването

Експериментът е показан в табл. III­2.

Таблица III­2

Вътрешна норма на възвръщаемост

Данните в таблицата показват, че при дисконтов процент 18 сегашната стойност се приравнява на нула (кол. 10) или сегашната стойност на общите разходи (кол. 6) е равна на сегашната стойност на общите приходи (кол. 8).

Ефективността на инвестициите при използването на IRR се заключава в следното: сумата на дисконтираните разходи ­ инвестициите и текущите разходи да е равна на дисконтираните приходи или NCF да е равна на нула.

3. IRR, цената на кредита и дисконтовата норма

Ако проектът напълно се финансира с банков кредит, то всяко превишаване на IRR над лихвения процент на банковия кредит прави проекта печеливш, а при обратното положение ­ губещ. Например ако IRR е 18%, а лихвата по банковия кредит е 20%, при това положение пректът е губещ. IRR трябва да е равен или по-висок от лихвения процент по банковия кредит.

При финансирането на инвестиционни проекти много рядко се използва само един финансиращ източник. Обикновено се използват собствени и заемни средства от различни кредитни институции.

Това разнообразие във финансирането налага да се изчисли цената на авансирания капитал. Различните източници за набиране на капитал, който се авансира в дейността на предприятието включително и за инвестиции има различна цена. За използваните финансови ресурси предприятието плаща лихвени проценти, дивиденти, възнаграждения и т.н. Показателят, който характеризира относителното равнище на тези разходи се нарича цена на авансирания капитал ®. Изчисляването на тази цена става като средна претеглена аритметична величина на стойностите на лихвените проценти по кредита.

Сравняването на IRR с r дава основание проектът да се класифицира като изгоден или неизгоден;

Ако IRR>r, то проектът е изгоден, печеливш;

при IRRпроектът е неизгоден, губещ;

при IRR=r проектът е нито печеливш, нито губещ.

Както се вижда, IRR е показател за възвращаемост на вложените в проекта ресурси при условията на проекта. IRR още показва максималния размер на лихвата, която проектът може да понесе.

Дисконтовата норма, нормата на възвръщаемост се определя самостоятелно (Виж гл. IV). Най-често тя се определя, като се вземе под внимание безрисковият лихвен процент на държавните ценни книжа и към него се добави премия за пазарния и специфичен риск. Дисконтовата норма може да бъде равна, по-малка или по-голяма от IRR. При равенство на IRR и нормата на дисконтиране показателите приходи/разходи и печалба/инвестиции са равни на единица, а критерият нетна сегашна стойност е нула. Ако дисконтовата норма и лихвеният процент по кредитите са по-малки от IRR на проекта може да се получи допълнителен доход и NPV на проекта е положително число, а съотношенията приходи/разходи и печалби/инвестиции имат стойности над единица.

В заключение може да се каже, че вътрешната нормата на възвръщаемост (IRR) се дефинира като дисконтова норма ®, при която NPV=0.


 

WWW.POCHIVKA.ORG